حل فعالیت و کاردرکلاس صفحه 58 ریاضی ششم

پاسخ تشریحی و گام به گام فعالیت ۱ صفحه ۵۸ ریاضی ششم برای نوشتن **کسرهای مساوی (هم‌ارز)** $\mathbf{\frac{۲}{۳}}$، باید صورت و مخرج آن را در یک عدد ثابت (غیر از صفر) ضرب کنیم. * $\frac{۲}{۳} \times \frac{۲}{۲} = \frac{۴}{۶}$ * $\frac{۲}{۳} \times \frac{۳}{۳} = \frac{۶}{۹}$ * $\frac{۲}{۳} \times \frac{۴}{۴} = \frac{۸}{۱۲}$ * $\frac{۲}{۳} \times \frac{۵}{۵} = \frac{۱۰}{۱۵}$ * $\frac{۲}{۳} \times \frac{۶}{۶} = \frac{۱۲}{۱۸}$ * $\frac{۲}{۳} \times \frac{۷}{۷} = \frac{۱۴}{۲۱}$ **ادامه‌ی کسرها:** $$\frac{۲}{۳} = \frac{۴}{۶} = \frac{۶}{۹} = \mathbf{\frac{۸}{۱۲}} = \mathbf{\frac{۱۰}{۱۵}} = \mathbf{\frac{۱۲}{۱۸}} = \mathbf{\frac{۱۴}{۲۱}}$$

پاسخ تشریحی و گام به گام فعالیت ۲ صفحه ۵۸ ریاضی ششم **ارتباط بین «تغییر ناپذیری خارج قسمت» و «کسرهای مساوی»:** همانطور که دیدیم، اگر در یک تقسیم $\mathbf{A \div B}$، هر دو عدد $athbf{A}$ (مقسوم) و $athbf{B}$ (مقسوم‌علیه) را در یک عدد ثابت ($athbf{K}$) ضرب کنیم، خارج قسمت تقسیم ($athbf{\frac{A \times K}{B \times K}}$) ثابت می‌ماند. ### ۱. نمایش تقسیم به صورت کسر 1. هر تقسیم را می‌توان به صورت یک **کسر** نوشت: $\mathbf{A \div B = \frac{A}{B}}$. 2. بنابراین، تقسیم جدید (که هر دو عدد در $athbf{K}$ ضرب شده‌اند) را می‌توان به صورت کسر جدید نوشت: $\mathbf{(A \times K) \div (B \times K) = \frac{A \times K}{B \times K}}$. ### ۲. کشف ارتباط * **قانون تقسیم:** خارج قسمت $\mathbf{A \div B}$ با خارج قسمت $\mathbf{(A \times K) \div (B \times K)}$ **برابر** است. * **قانون کسر:** کسر $\mathbf{\frac{A}{B}}$ با کسر $\mathbf{\frac{A \times K}{B \times K}}$ **مساوی** (هم‌ارز) است. **نتیجه:** در واقع، **تغییر ناپذیری خارج قسمت** در اثر ضرب مقسوم و مقسوم‌علیه در یک عدد، همان مفهوم **کسرهای مساوی** است؛ زیرا خارج قسمت تقسیم، همان مقدار کسر است. این قانون به ما اجازه می‌دهد تا در تقسیم‌های اعشاری، مقسوم‌علیه را به عدد صحیح تبدیل کنیم و خارج قسمت درست را به دست آوریم.

پاسخ تشریحی و گام به گام فعالیت ۳ صفحه ۵۸ ریاضی ششم برای تقسیم اعداد اعشاری، باید مقسوم‌علیه (عدد دوم) را به **عدد صحیح** تبدیل کنیم. این کار با ضرب مقسوم و مقسوم‌علیه در توان مناسبی از $athbf{۱۰}$ ($athbf{۱۰}, \mathbf{۱۰۰}, \mathbf{۱۰۰۰}$) انجام می‌شود. ### ۱. تقسیم $\mathbf{۰.۸۴ \div ۲.۱}$ * **عدد ضرب:** $athbf{۱۰}$ (چون $ ext{۲.۱}$ یک رقم اعشار دارد.) * **تقسیم جدید:** $\text{۰.۸۴} \times \text{۱۰} = \mathbf{۸.۴}$ و $\text{۲.۱} \times \text{۱۰} = \mathbf{۲۱}$. $$\text{۰.۸۴} \div \text{۲.۱} = \mathbf{۸.۴} \div \mathbf{۲۱}$$ * **محاسبه:** $ ext{۸} \div \text{۲۱} = \text{۰}$. ممیز را می‌زنیم. $\text{۸۴} \div \text{۲۱} = \mathbf{۴}$. **پاسخ:** $\mathbf{۰.۴}$ --- ### ۲. تقسیم $\mathbf{۶.۳ \div ۰.۰۹}$ * **عدد ضرب:** $athbf{۱۰۰}$ (چون $ ext{۰.۰۹}$ دو رقم اعشار دارد.) * **تقسیم جدید:** $\text{۶.۳} \times \text{۱۰۰} = \mathbf{۶۳۰}$ و $\text{۰.۰۹} \times \text{۱۰۰} = \mathbf{۹}$. $$\text{۶.۳} \div \text{۰.۰۹} = \mathbf{۶۳۰} \div \mathbf{۹}$$ * **محاسبه:** $ ext{۶۳} \div \text{۹} = \mathbf{۷}$. $\text{۰}$ باقیمانده را می‌گذاریم. **پاسخ:** $athbf{۷۰}$ --- ### ۳. تقسیم $\mathbf{۰.۸ \div ۰.۰۴}$ * **عدد ضرب:** $athbf{۱۰۰}$ (چون $ ext{۰.۰۴}$ دو رقم اعشار دارد.) * **تقسیم جدید:** $\text{۰.۸} \times \text{۱۰۰} = \mathbf{۸۰}$ و $\text{۰.۰۴} \times \text{۱۰۰} = \mathbf{۴}$. $$\text{۰.۸} \div \text{۰.۰۴} = \mathbf{۸۰} \div \mathbf{۴}$$ * **محاسبه:** $ ext{۸۰} \div \text{۴} = \mathbf{۲۰}$. **پاسخ:** $athbf{۲۰}$ ---

پاسخ تشریحی و گام به گام فعالیت ۴ صفحه ۵۸ ریاضی ششم این فعالیت یک روش جایگزین برای تقسیم اعداد اعشاری را نشان می‌دهد: $athbf{\text{تبدیل به کسر}}$ و سپس استفاده از قانون $athbf{\text{ضرب در معکوس}}$. ### ۱. تبدیل و تقسیم $\mathbf{\frac{۰.۸۴}{۲.۱}}$ 1. **تبدیل به کسر:** $ ext{۰.۸۴}$ یعنی $rac{۸۴}{۱۰۰}$ و $ ext{۲.۱}$ یعنی $rac{۲۱}{۱۰}$. $$\frac{۰.۸۴}{۲.۱} = \text{۰.۸۴} \div \text{۲.۱} = \frac{۸۴}{۱۰۰} \div \frac{۲۱}{۱۰}$$ 2. **ضرب در معکوس:** $$\frac{۸۴}{۱۰۰} \times \frac{۱۰}{۲۱}$$ 3. **ساده‌سازی و ضرب:** * $ ext{۸۴}$ و $ ext{۲۱}$ بر $athbf{۲۱}$ ساده می‌شوند: $\frac{۴}{۱}$. * $ ext{۱۰}$ و $ ext{۱۰۰}$ بر $athbf{۱۰}$ ساده می‌شوند: $\frac{۱}{۱۰}$. $$\frac{۴}{\mathbf{۱۰}} \times \frac{۱}{\mathbf{۱}} = \frac{۴}{۱۰}$$ 4. **پاسخ نهایی (اعشاری):** $$\frac{۴}{۱۰} = \mathbf{۰.۴}$$ **نتیجه:** این روش، پاسخ $athbf{۰.۴}$ را که در فعالیت قبلی (۳) با روش جابه‌جایی ممیز به دست آوردیم، تأیید می‌کند.

پاسخ تشریحی و گام به گام کار در کلاس ۱ صفحه ۵۸ ریاضی ششم ### ۱. تقسیم $\mathbf{\frac{۲.۱}{۰.۷}}$ **روش ۱: جابه‌جایی ممیز** * مقسوم‌علیه ($ ext{۰.۷}$) یک رقم اعشار دارد، پس در $athbf{۱۰}$ ضرب می‌کنیم. $$\frac{۲.۱}{۰.۷} = \frac{۲.۱ \times ۱۰}{۰.۷ \times ۱۰} = \frac{۲۱}{۷} = \mathbf{۳}$$ **روش ۲: تبدیل به کسر** * کسرها هم مخرج هستند ($rac{۲۱}{۱۰}$ و $rac{۷}{۱۰}$). $$\frac{۲.۱}{۰.۷} = \frac{۲۱}{۱۰} \div \frac{۷}{۱۰} = \frac{۲۱}{۷} = \mathbf{۳}$$ --- ### ۲. تقسیم $\mathbf{\frac{۰.۳۴}{۱.۷}}$ **روش ۱: جابه‌جایی ممیز** * مقسوم‌علیه ($ ext{۱.۷}$) یک رقم اعشار دارد، پس در $athbf{۱۰}$ ضرب می‌کنیم. $$\frac{۰.۳۴}{۱.۷} = \frac{۰.۳۴ \times ۱۰}{۱.۷ \times ۱۰} = \frac{۳.۴}{۱۷}$$ * **محاسبه:** $ ext{۳} \div \text{۱۷} = \text{۰}$. ممیز را می‌زنیم. $\text{۳۴} \div \text{۱۷} = \mathbf{۲}$. $$\mathbf{۰.۲}$$ **روش ۲: تبدیل به کسر** * $ ext{۰.۳۴}$ به $rac{۳۴}{۱۰۰}$ و $ ext{۱.۷}$ به $rac{۱۷}{۱۰}$ تبدیل می‌شود. $$\frac{۰.۳۴}{۱.۷} = \frac{۳۴}{۱۰۰} \div \frac{۱۷}{۱۰} = \frac{۳۴}{۱۰۰} \times \frac{۱۰}{۱۷}$$ * **ساده‌سازی:** $ ext{۳۴}$ و $ ext{۱۷}$ بر $athbf{۱۷}$ ساده می‌شوند ($rac{۲}{۱}$). $ ext{۱۰}$ و $ ext{۱۰۰}$ بر $athbf{۱۰}$ ساده می‌شوند ($rac{۱}{۱۰}$). $$\frac{\mathbf{۲}}{\mathbf{۱۰}} \times \frac{۱}{\mathbf{۱}} = \frac{۲}{۱۰} = \mathbf{۰.۲}$$